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Die Lorenz-Kurve und der Gini-Koeffizient

Wie Einkommens- und Vermögensungleichheiten grafisch und zahlenmässig exakt erfasst und dargestellt werden können.

Spätestens seit die Menschheit archaischen Lebensformen entwachsen ist, gab es immer ungleiche Verteilungen von Einkommen und Vermögen. Der Adel war wesentlich reicher als die Bauern, der Produzent als der Arbeiter und der Wallstreet-Banker als die Putzfrau. Das Problem trieb denn auch stets Denker, Philosophen und Ökonomen um.

Systematisch damit beschäftigt hat sich als Erster wohl zunächst der Ökonom David Ricardo zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Um die Jahrhundertmitte folgte Karl Marx, der die These von der Ausbeutung vieler Armer durch wenige Reiche, also die Ungleichverteilung von Einkommen und Vermögen, zum Grundthema seiner Arbeiten und seiner Ideologie gemacht hat.

Keine Gleichverteilung

Eine quantitative Erfassung des Phänomens der Ungleichheit gelang allerdings erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Ein

Wegbereiter war der im Übrigen eher wenig bekannte amerikanische Ökonom deutscher AbstammungMax Otto Lorenz. Er entwickelte 1905 die nach ihm benannte Lorenz-Kurve. Sie veranschaulicht die Einkommens- oder Vermögensverteilung in einer Gesellschaft.

Die Lorenz-Kurve stellt eine Relation her zwischen den Einkommensklassen in der Bevölkerung und ihrem Anteil an den gesamten Haushaltseinkommen. Die Klassen werden – geordnet nach Einkommenshöhe und kumuliert – auf der Horizontalen eines Koordinatensystem eingetragen. Ihnen werden je ihre Anteile am Gesamteinkommen auf der Vertikalen zugeordnet. So entsteht eine nach unten gekrümmte Kurve.

Die Winkelhalbierende markiert die perfekte Gleichverteilung: 50% der Bevölkerung erzielen genau 50% der Einkommen. Das Gegenteil ist die Senkrechte, in diesem Fall erzielt eine einzige Person sämtliche Einkommen. Beide Extremfälle sind theoretischer Natur, real existieren sie nie. Je ausgeprägter die Kurve nach unten gebogen ist, desto ungleicher ist demnach die Einkommensverteilung. Diese Art Kurve lässt sich für unterschiedlichste Verteilungsfragen konstruieren.

Erst zu Beginn der Zwanzigerjahre des vergangenen Jahrhunderts ist es dann dem italienischen Statistiker und Mathematiker Corrado Gini gelungen, diese grafische Darstellung auch mathematisch zu formalisieren – der Gini-Koeffizient war entstanden. Er stellt die Fläche zwischen der Kurve der Gleichverteilung und der Lorenz-Kurve in Relation zur Fläche des gesamten Dreiecks unter der Gleichverteilungskurve. Der Gini-Koeffizient nimmt damit Werte zwischen null und eins an. Je tiefer der Wert ist, desto ausgeglichener ist die Einkommensverteilung.

Mit Lorenz-Kurve und Gini-Koeffizienten lässt sich die Einkommens- oder Vermögensverteilung in einer Gesellschaft darstellen. Sie machen jedoch weder eine Aussage über die Bestimmungsfaktoren der Verteilung noch über das Niveau der Einkommen oder der Vermögen. Insbesondere sagen sie nichts zur Frage der Verteilungsgerechtigkeit. Sie ist wissenschaftlich nicht zu beantworten und hängt immer von subjektiven Einschätzungen sowie von gesellschaftlichen Konventionen ab.

Politikbasis

Die zwei Indikatoren sind noch heute die gebräuchlichsten Methoden zur Darstellung der Einkommensverteilung. Sie bilden das quantitative Fundament von Diskussionen zum Thema Umverteilung. Eine objektive Grenze, ab der die Umverteilungsintensität gesamtwirtschaftlich schadet bzw. das Wachstum hemmt, gibt es indes nicht. Ein gewisser Grad an Ungleichheit erscheint zudem sinnvoll. Er liefert den Antrieb, mit Leistung in eine höhere Einkommenskategorie vorzustossen.

Staatliche Umverteilungspolitik kann an der Einnahmenseite ansetzen, also an den Steuern. Ein progressives Steuersystem kann erhebliche Umverteilungswirkung entfalten. Die Politik kann aber auch ausgabenseitig ansetzen, etwa über direkte Transfers oder Subventionen, über  Sozialausgaben oder verbilligte staatliche Leistungen. In der Praxis ist meist ein Mix mehrerer Instrumente anzutreffen.

Die Gini-Koeffizienten werden von internationalen Organisationen regelmässig erhoben. In der EU ist die Einkommensverteilung recht ausgeglichen. Über alle 28 EU-Länder betrug der Koeffizient gemessen an den verfügbaren Einkommen, also nach Steuern und Sozialabgaben, 2013 im Durchschnitt 0,3. Die tiefsten Werte wiesen die skandinavischen Staaten sowie Slowenien und Tschechien auf. Die Schweiz liegt mit 0,28 unter dem EU-Schnitt. Tendenziell ist der Koeffizient umso tiefer, je höher der Entwicklungsstand einer Wirtschaft ist. Die höchsten Koeffizienten sind in Namibia und in Lesotho mit Werten um 0,7 zu registrieren.

Stabiler Wert in der Schweiz 

In den Industrieländern hat die Ungleichheit der Einkommensverteilung in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts abgenommen. Seit den späten Siebziger- und frühen Achtzigerjahren sind die Unterschiede wieder etwas grösser geworden. In der Schweiz hat sich der Gini-Koeffizient über die letzten gut zehn Jahre stabil entwickelt. Seit 2000 lag er stets leicht unter 0,3.

Das tiefe Niveau des Gini-Koeffizienten der Schweiz hat seine Ursachen zunächst in der staatlichen Umverteilung. Die Sozialversicherungen wirken ausgeprägt umverteilend. Zudem hat ihr Niveau deutlich zugelegt: Die Sozialausgaben machten gemessen an den Ausgaben von Bund, Kantonen und Gemeinden 1970 rund 12,6% aus. Ihr Anteil stieg bis 2012 auf 30%.

In dieselbe Richtung wirkt die progressive Ausgestaltung der Steuern, insbesondere der direkten Bundessteuer. Während rund eine Million Steuerpflichtige keine direkte Bundessteuer zahlt, kommen die 12% Reichsten für über 70% der Einnahmen von privaten Personen auf. Wichtig sind in der Schweiz auch die duale Berufsbildung, es gibt nur wenige Tieflohnbezüger, sowie der flexible Arbeitsmarkt.

Die Lorenz-Kurve und der Gini-Koeffizient haben zu einer Versachlichung der Debatte über Fragen ungleicher Einkommens- und Vermögensverteilung beigetragen. Die Frage nach der gerechten oder optimalen Einkommensverteilung können jedoch auch sie nicht beantworten.